สมการเชิงอนุพันธ์

Differential Equations

1.1 นำสมการเชิงอนุพันธ์และการหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์ อันดับต่าง ๆ ไปใช้

1.2 นำการประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์ไปใช้

1.3 นำผลการแปลงลาปลาซและอนุกรมกำลัง หาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์ไปใช้

1.4 นำผลเฉลยระบบสมการเชิงเส้น

1.5 เป็นวิชาพื้นฐานในการศึกษาวิชาแคลคูลัสชั้นสูงและวิชาชีพทางด้านวิศวกรรม

1.6 เป็นการส่งเสริมประสบการของผู้เรียนในด้านการฝึกสมองอันเป็นแนวทางทำให้เกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ด้วยตนเอง
เพื่อจัดทำรายวิชาให้เป็นไปตามกรอบมาตรฐานคุณวุฒิระดับอุดมศึกษาแห่งชาติพ.ศ. 2552    และพัฒนาการเรียนรู้ให้นักศึกษามีความรู้พื้นฐาน  เป็นการเตรียมความพร้อมด้านปัญญาในการนำความรู้ ความเข้าใจ ในเรื่องศึกษาเกี่ยวกับสมการ   เชิงอนุพันธ์  การหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับต่าง ๆ และการประยุกต์  ผลการแปลง  ลาปลาซและการประยุกต์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอุพันธ์ ไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาแคลคูลัสชั้นสูงและวิชาชีพทางด้านวิศวกรรม  ทั้งนี้ มีการปรับปรุงเนื้อหาและตัวอย่างเพิ่มเติม
ศึกษาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์  การหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับต่าง ๆ และการประยุกต์  ผลการแปลงลาปลาซและการประยุกต์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอนุพันธ์
2 ชั่วโมง
1.1.1 มีจิตสำนึกสาธารณะและตระหนักในคุณค่าของคุณธรรม จริยธรรม
1.1.2 มีจรรยาบรรณทางวิชาการหรือวิชาชีพ
1.1.3 มีวินัย ขยัน อดทน ตรงต่อเวลาและความรับผิดชอบต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม
1.1.4 เคารพสิทธิในคุณค่าและศักดิ์ศรีของความเป็นมนุษย์
1.2.1 ยกตัวอย่างกรณีศึกษาเกี่ยวกับประเด็นทางคุณธรรมและจริยธรรมที่เกี่ยวข้องการประกอบอาชีพด้านวิศวกร
1.2.2 อภิปรายกลุ่ม
1.2.3กำหนดให้นักศึกษาหาตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง  
1.3.1 สังเกตพฤติกรรมการเข้าเรียน และส่งงานที่ได้รับมอบหมายตามขอบเขตที่ให้และตรงเวลา
1.3.2 มีการอ้างอิงเอกสารที่ได้นำมาทำรายงาน อย่างถูกต้องและเหมาะสม
1.3.3 ประเมินผลการวิเคราะห์กรณีศึกษา
1.3.4 ประเมินผลการนำเสนอรายงานที่มอบหมาย
2.1.1 มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา
2.1.2 สามารถติดตามความก้าวหน้าทางวิชาการและเทคโนโลยีของสาขาวิชาที่ศึกษา
2.1.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
2.2.1 บรรยาย อภิปรายออนไลน์
2.2.2 อธิบายความเชื่อมโยงของความรู้ในวิชาที่ศึกษากับศาสตร์อื่นๆ
2.2.3 การวิเคราะห์กรณีศึกษา และมอบหมายให้ค้นคว้า ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง โดยนำมาสรุปและนำเสนอ การศึกษาโดยยกตัวอย่างปัญหา และวิธีการแก้ปัญหา
2.3.1 ทดสอบย่อย สอบกลางภาค สอบปลายภาค ด้วยข้อสอบที่เน้นการวัดหลักการและทฤษฎี
2.3.2 นำเสนอสรุปการอ่านจากการค้นคว้าข้อมูลที่เกี่ยวข้อง
3.1.1 มีทักษะปฏิบัติจากการประยุกต์ความรู้ทั้งทางด้านวิชาการหรือวิชาชีพ
3.1.2 มีทักษะในการนำความรู้มาคิดคำนวณอย่างมีระบบ
3.2.1 บรรยายผ่า่น microsoft teams และมอบหมายให้นักศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม และนำเสนอผลการศึกษาเพิ่มเติม
3.2.2 อภิปรายและแก้โจทย์ปัญหา
3.3.1 สอบย่อย สอบกลางภาคและปลายภาค โดยเน้นข้อสอบที่มีการวิเคราะห์ และนำไปใช้ หรือวิเคราะห์แนวคิดในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์
3.3.2 สังเกตพฤติกรรมการมีส่วนร่วมของนักศึกษาในการเสนอความคิดเห็นในการแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่นๆ หรือปัญหาอื่นๆที่ใช้ความรู้ในเรื่องที่เรียนมาแก้ปัญหา
4.1.1  มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี
4.1.2  มีภาวะความเป็นผู้นำและผู้ตามได้อย่างมีประสิทธิภาพ
4.1.3 สามารถทำงานเป็นทีมและสามารถแก้ไขข้อขัดแย้งได้อย่างเหมาะสม
4.1.4  สามารถใช้ความรู้ในศาสตร์มาช่วยเหลือสังคมในประเด็นที่เหมาะสม
4.2.1 จัดกิจกรรมโต้ตอบในการวิเคราะห์กรณีศึกษา
4.2.2 มอบหมายงานรายรายบุคคล เช่น การค้นคว้าความรู้เพิ่มเติม หรือ อ่านบทความที่เกี่ยวข้องกับรายวิชา
4.2.3 การนำเสนอรายงาน
4.2.4 ยกตัวอย่างการนำความรู้ที่ได้รับ ไปใช้ในชีวิตประจำวันและในสังคม
4.3.1 สังเกตพฤติกรรมและการแสดงออกของนักศึกษาในการนำเสนอใบงาน
4.3.2 ประเมินความรับผิดชอบจากใบงาน และสังเกตพฤติกรรมนักศึกษาในการนำเสนอและตอบคำถาม
4.3.3 ให้นักศึกษายกตัวอย่างการนำความรู้ที่ได้รับ ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันและถ่ายทอดสู่สังคม
5.1.1 สามารถเลือกใช้วิธีการและเครื่องมือสื่อสารที่เหมาะสม
5.1.2 สามารถสืบค้น ศึกษา วิเคราะห์ และประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อแก้ไขปัญหาอย่างเหมาะสม
5.1.3 สามารถใช้ภาษาไทยหรือต่างประเทศในการสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
5.2.1 การแนะนำเทคนิคการสืบค้นข้อมูล
5.2.2 การมอบหมายงานด้วยการสืบค้นข้อมูลด้วยเทคโนโลยีสารสนเทศที่เกี่ยวข้องและสัมพันธ์กับเนื้อหาที่เรียน และทำรายงาน มีการอ้างอิง จากแหล่งที่มาข้อมูลที่น่าเชื่อถือ
5.2.3 การนำเสนองานโดยใช้วิธีที่เหมาะสม
5.3.1 การจัดทำใบงาน และนำเสนอด้วยรูปแบบที่เหมาะสม
5.3.2 การมีส่วนร่วมในการอภิปรายและวิธีการอภิปราย
แผนที่แสดงการกระจายความรับผิดชอบมาตรฐานผลการเรียนรู้จากหลักสู่รายวิชา (Curriculum Mapping)
กลุ่มวิชา 1. คุณธรรมจริยธรรม 2. ความรู้ 3. ทักษะทางปัญญา 4. ทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคลและความรับผิดชอบ 5. ทักษะการวิเคราะห์ เชิงตัวเลขและการใช้ เทคโนโลยีสารสนเทศ 6. ทักษะ พิสัย
ลำดับ รหัสวิชา ชื่อวิชา 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3
1 FUNMA108 สมการเชิงอนุพันธ์
กิจกรรมที่ ผลการเรียนรู้ * วิธีการประเมินผลนักศึกษา สัปดาห์ที่ประเมิน สัดส่วนของการประเมินผล
1 1.1 , 1.3 , 4.1 - 4.4 , 5.1 - 5.3 วิเคราะห์กรณีศึกษาค้นคว้า การนำเสนอ การทำงานและผลงาน การส่งงานครบถ้วน ความรับผิดชอบ 1- 16 10%
2 1.1 , 1.3 , 4.1 - 4.4 , 5.1 - 5.3 การเข้าชั้นเรียนออนไลน์ การมีส่วนร่วม เสนอความคิดเห็นในชั้นเรียนออนไลน์ 1 - 16 10%
3 2.1 , 2.2 , 3.1 , 3.2 ทดสอบย่อยครั้งที่ 1 4 15%
4 2.1 , 2.2 , 3.1 , 3.2 สอบกลางภาค 9 25%
5 2.1 , 2.2 , 3.1 , 3.2 ทดสอบย่อยครั้งที่ 2 12 10%
6 2.1 , 2.2 , 3.1 , 3.2 สอบปลายภาค 17 30%
เอกสารประกอบการสอนรายวิชา สมการเชิงอนุพันธ์ FUNMA108, 2566, กลุ่มวิชาคณิตศาสตร์ สาขาวิทยาศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีการเกษตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลล้านนา เชียงใหม่
1. ศรีบุตร แววเจริญ, ชนศักดิ์ บ่ายเที่ยง.  สมการเชิงอนุพันธ์ 2 และการแปลงลาปลาซ, กรุงเทพฯ, วงตะวัน จำกัด, 2543

2. จูลิน ลิคะสิริ, ธีรนุช บันนาค. สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับวิศวกร, เชียงใหม่, ห้างหุ้นส่วนจำกัด จรัสธุรกิจการพิมพ์, 2552

3. D. Zill, M. Cullen., Differential Equations with Boundary Value Problems. 7th edition. CA: Brooks Cole, 2009.

4. John Polking, Albert Boggess, David Arnold., Differential Equations with Boundary Value Problems. New Jersey: Pearson education, Inc., 2002.      

5. Kreyszig, Erwin. Advance Engineering Mathematics. 10th edition. New York: John Wiley andSons. Inc., 2011.

6. R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider., Fundamental of Differential Equations and Boundary Value Problems. 4th edition, Pearson education, Inc., 2004.
การประเมินประสิทธิผลรายวิชานี้ที่จัดทำโดยนักศึกษา ได้จัดกิจกรรมในการนำแนวคิดและความเห็นจากนักศึกษาได้ดังนี้

1.1 การสนทนากลุ่มระหว่างผู้สอนและผู้เรียน
1.2 แบบประเมินผู้สอน และแบบประเมินรายวิชา
1.3 ข้อเสนอแนะผ่านเว็บบอร์ด  ที่อาจารย์ผู้สอนได้จัดทำเป็นช่องทางการสื่อสารกับนักศึกษา
ในการเก็บข้อมูลเพื่อประเมินการสอน ได้มีกลยุทธ์ ดังนี้

2.1 การสังเกตการณ์ในการสอน
2.2 ผลการสอบตามจุดประสงค์ของแต่ละหัวข้อ
2.3 การทวนสอบผลประเมินการเรียนรู้
หลังจากผลการประเมินการสอนในข้อ2 จึงมีการปรับปรุงการสอน โดยการจัดกิจกรรมในการระดมสมอง และหาข้อมูลเพิ่มเติมในการปรับปรุงการสอน  ดังนี้
3.1   แก้ไขข้อบกพร่องจากแบบประเมินที่นักศึกษาประเมินผู้สอน
3.2   การวิจัยในและนอกชั้นเรียน
ในระหว่างกระบวนการสอนรายวิชา มีการทวนสอบผลสัมฤทธิ์ในรายหัวข้อ ตามที่คาดหวังจากการเรียนรู้ในวิชา ได้จาก การสอบถามนักศึกษา หรือการสุ่มตรวจผลงานของนักศึกษา รวมถึงพิจารณาจากผลการ ทดสอบย่อย และหลังการออกผลการเรียนรายวิชา มีการทวนสอบผลสัมฤทธิ์โดยรวมในวิชา
 
 
จากผลการประเมิน และทวนสอบผลสัมฤทธิ์ประสิทธิผลรายวิชา ได้มีการวางแผนการปรับปรุงการสอนและรายละเอียดวิชา เพื่อให้เกิดคุณภาพมากขึ้น ดังนี้
5.1 ปรับปรุงรายวิชาทุก 3 ปี หรือตามข้อเสนอแนะและผลการทวนสอบมาตรฐานผลสัมฤทธิ์ตามข้อ 4
5.2 เปลี่ยนหรือสลับอาจารย์ผู้สอน เพื่อให้นักศึกษามีมุมมองในเรื่องการประยุกต์ความรู้นี้กับปัญหาที่มาจากงานวิจัยของอาจารย์หรือจากอุตสาหกรรมต่าง ๆ
5.3 นำผลการเรียนของนักศึกษามาปรับปรุงประสิทธิภาพของรายวิชา