สมการเชิงอนุพันธ์

Differential Equations

เมื่อนักศึกษาเรียนรายวิชานี้แล้ว นักศึกษามีสมรรถนะที่ต้องการในด้านต่าง ๆ ดังนี้
1.1  นำสมการเชิงอนุพันธ์และการหาผลเฉลยสมการชิงอนุพันธ์ อันดับต่าง ๆ ไปใช้
              1.2  นำการประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์ไปใช้
              1.3  นำผลการแปลงลาปลาซและอนุกรมกำลัง หาผลเฉลยสมการ  เชิงอนุพันธ์  ไปใช้
              1.4  นำผลเฉลยระบบสมการเชิงเส้น
         1.5  เป็นวิชาพื้นฐานในการศึกษาวิชาแคลคูลัสชั้นสูงและวิชาชีพทางด้านวิศวกรรม
            1.6  เป็นการส่งเสริมประสบการของผู้เรียนในด้านการฝึกสมองอันเป็นแนวทางทำให้เกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ด้วยตนเอง
เพื่อจัดทำรายวิชาให้เป็นไปตามกรอบมาตรฐานคุณวุฒิระดับอุดมศึกษาแห่งชาติพ.ศ. 2552    และพัฒนาการเรียนรู้ให้นักศึกษามีความรู้พื้นฐาน  เป็นการเตรียมความพร้อมด้านปัญญาในการนำความรู้ ความเข้าใจ ในเรื่องศึกษาเกี่ยวกับสมการ   เชิงอนุพันธ์  การหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับต่าง ๆ และการประยุกต์  ผลการแปลง  ลาปลาซและการประยุกต์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอุพันธ์ ไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาแคลคูลัสชั้นสูงและวิชาชีพทางด้านวิศวกรรม  ทั้งนี้ มีการปรับปรุงเนื้อหาและตัวอย่างเพิ่มเติม
                                      ศึกษาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์  การหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับต่าง ๆ และการประยุกต์  ผลการแปลงลาปลาซและการประยุกต์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอนุพันธ์
3. จำนวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่อาจารย์ให้คำปรึกษาและแนะนำทางวิชาการแก่นักศึกษาเป็นรายบุคคล         
     3.1 กำหนดให้คำปรึกษานอกชั้นเรียน 2 ชั่วโมง / สัปดาห์ / รายวิชา
     3.2 กำหนดวัน - เวลา (ขึ้นกับตารางสอนของอาจารย์ผู้สอนที่ว่าง) โดยประกาศให้ทราบทั่วกันในห้องเรียน
1.  ด้านคุณธรรม จริยธรรมที่ต้องพัฒนา(Ethics and Moral)
     1.1 มีจิตสำนึกสาธารณะและตระหนักในคุณค่าของคุณธรรม จริยธรรม
     1.2 มีจรรยาบรรณทางวิชาการหรือวิชาชีพ
     1.3 มีวินัย ขยัน อดทน ตรงต่อเวลาและความรับผิดชอบต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม
     1.4 เคารพสิทธิในคุณค่าและศักดิ์ศรีของความเป็นมนุษย์
1.ยกตัวอย่างกรณีศึกษาเกี่ยวกับประเด็นทางคุณธรรมและจริยธรรมที่เกี่ยวข้องการประกอบอาชีพด้านวิศวกร
2.อภิปรายกลุ่ม
3.กำหนดให้นักศึกษาหาตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง
4.บทบาทสมมติ
1.สังเกตพฤติกรรมการเข้าเรียน และส่งงานที่ได้รับมอบหมายตามขอบเขตที่ให้และตรงเวลา
2.มีการอ้างอิงเอกสารที่ได้นำมาทำรายงาน อย่างถูกต้องและเหมาะสม
3.ประเมินผลการวิเคราะห์กรณีศึกษา
4.ประเมินผลการนำเสนอรายงานที่มอบหมาย
  2.1มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา
  2.2 สามารถติดตามความก้าวหน้าทางวิชาการและเทคโนโลยีของสาขาวิชาที่ศึกษา
     2.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
1. บรรยาย อภิปรายในชั้นเรียน
2. การทำงานกลุ่ม การนำเสนอรายงาน 
3. อธิบายความเชื่อมโยงของความรู้ในวิชาที่ศึกษากับศาสตร์อื่นๆ
4. การวิเคราะห์กรณีศึกษา และมอบหมายให้ค้นคว้า ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง โดยนำมาสรุปและนำเสนอ การศึกษาโดยใช้ปัญหา และโครงงาน Problem base learning และ Student Center เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง
1.ทดสอบย่อย สอบกลางภาค สอบปลายภาค ด้วยข้อสอบที่เน้นการวัดหลักการแ ละทฤษฎี
2.นำเสนอสรุปการอ่านจากการค้นคว้าข้อมูลที่เกี่ยวข้อง
3.1  มีทักษะปฏิบัติจากการประยุกต์ความรู้ทั้งทางด้านวิชาการหรือวิชาชีพ
3.2  มีทักษะในการนำความรู้มาคิดคำนวณอย่างมีระบบ
1. บรรยาย และมอบหมายให้นักศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม และนำเสนอผลการศึกษาเพิ่มเติม
2. อภิปรายและแก้โจทย์ปัญหาเป็นกลุ่ม
1.สอบกลางภาคและปลายภาค โดยเน้นข้อสอบที่มีการวิเคราะห์ และนำไปใช้  หรือวิเคราะห์แนวคิดในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์
2.สังเกตพฤติกรรมการมีส่วนร่วมของนักศึกษาในการเสนอความคิดเห็นในการแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่นๆ หรือปัญหาอื่นๆที่ใช้ความรู้ในเรื่องที่เรียนมาแก้ปัญหา
4.1  มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี
4.2  มีภาวะความเป็นผู้นำและผู้ตามได้อย่างมีประสิทธิภาพ
4.3 สามารถทำงานเป็นทีมและสามารถแก้ไขข้อขัดแย้งได้อย่างเหมาะสม
4.4  สามารถใช้ความรู้ในศาสตร์มาช่วยเหลือสังคมในประเด็นที่เหมาะสม
1. จัดกิจกรรมกลุ่มในการวิเคราะห์กรณีศึกษา
2. มอบหมายงานรายกลุ่ม และรายบุคคล เช่น การค้นคว้าความรู้เพิ่มเติม   หรือ อ่านบทความที่เกี่ยวข้องกับรายวิชา
3. การนำเสนอรายงาน
4. ยกตัวอย่างการนำความรู้ที่ได้รับ ไปใช้ในชีวิตประจำวันและในสังคม
1.สังเกตพฤติกรรมและการแสดงออกของนักศึกษาในการนำเสนอรายงานกลุ่มในชั้นเรียน
2.ให้นักศึกษาประเมินสมาชิกในกลุ่ม ทั้งด้านทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลและด้านความรับผิดชอบ
3.ประเมินความรับผิดชอบจากรายงานกลุ่ม และสังเกตพฤติกรรมนักศึกษาในการนำเสนอและตอบคำถาม
4.ให้นักศึกษายกตัวอย่างการนำความรู้ที่ได้รับ ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันและถ่ายทอดสู่สังคม
5.1 สามารถเลือกใช้วิธีการและเครื่องมือสื่อสารที่เหมาะสม
5.2 สามารถสืบค้น ศึกษา วิเคราะห์ และประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อแก้ไขปัญหาอย่าง
เหมาะสม
5.3 สามารถใช้ภาษาไทยหรือต่างประเทศในการสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
1.การแนะนำเทคนิคการสืบค้นข้อมูล
2.การมอบหมายงานด้วยการสืบค้นข้อมูลด้วยเทคโนโลยีสารสนเทศที่เกี่ยวข้องและสัมพันธ์กับเนื้อหาที่เรียน และทำรายงาน มีการอ้างอิง จากแหล่งที่มาข้อมูลที่น่าเชื่อถือ
5.การนำเสนองานโดยใช้วิธีที่เหมาะสม
1.การจัดทำรายงาน หรืองานกลุ่ม และนำเสนอด้วยรูปแบบที่เหมาะสม
2.การมีส่วนร่วมในการอภิปรายและวิธีการอภิปราย
แผนที่แสดงการกระจายความรับผิดชอบมาตรฐานผลการเรียนรู้จากหลักสู่รายวิชา (Curriculum Mapping)
กลุ่มวิชา 1.คุณธรรมจริยธรรม 2 ด้านความรู้ที่ต้องได้รับ(Knowledge) 3. ด้านทักษะทางปัญญาที่ต้องพัฒนา(Cognitive Skills) 4. ด้านทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลและความรับผิดชอบที่ต้องพัฒนา(Interpersonal Skills and Responsibility) 5. ด้านทักษะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ที่ต้องพัฒนา (Numerical Analysis, Communication and Information Technology Skills)
ลำดับ รหัสวิชา ชื่อวิชา 1.1 มีจิตสำนึกสาธารณะและตระหนักในคุณค่าของคุณธรรม จริยธรรม 1.2 มีจรรยาบรรณทางวิชาการหรือวิชาชีพ 1.3 มีวินัย ขยัน อดทน ตรงต่อเวลาและความรับผิดชอบต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 1.4 เคารพสิทธิในคุณค่าและศักดิ์ศรีของความเป็นมนุษย์ 2.1 มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา 2.2 สามารถติดตามความก้าวหน้าทางวิชาการและเทคโนโลยีของสาขาวิชาที่ศึกษา 2.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง 3.1 มีทักษะปฏิบัติจากการประยุกต์ความรู้ทั้งทางด้านวิชาการหรือวิชาชีพ 3.2 มีทักษะในการนำความรู้มาคิดคำนวณอย่างมีระบบ 4.1 มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี 4.2 มีภาวะความเป็นผู้นำและผู้ตามได้อย่างมีประสิทธิภาพ 4.3 สามารถทำงานเป็นทีมและสามารถแก้ไขข้อขัดแย้งได้อย่างเหมาะสม 4.4 สามารถใช้ความรู้ในศาสตร์มาช่วยเหลือสังคมในประเด็นที่เหมาะสม 5.1 สามารถเลือกใช้วิธีการและเครื่องมือสื่อสารที่เหมาะสม 5.2 สามารถสืบค้น ศึกษา วิเคราะห์ และประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อแก้ไขปัญหาอย่าง เหมาะสม 5.3 สามารถใช้ภาษาไทยหรือต่างประเทศในการสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
1 FUNMA108 สมการเชิงอนุพันธ์
กิจกรรมที่ ผลการเรียนรู้ * วิธีการประเมินผลนักศึกษา สัปดาห์ที่ประเมิน สัดส่วนของการประเมินผล
1 1.3 การขานชื่อ การให้คะแนนการเข้าชั้นเรียน และการส่งงานตรงเวลา ทุกสัปดาห์ ร้อยละ 5
2 1.1., .1.3 สังเกตพฤติกรรมของนักศึกษาในการปฏิบัติตามกฎระเบียบต่าง ๆ อย่างต่อเนื่อง โดยใช้แบบประเมินพฤติกรรมของนักศึกษาโดยอาจารย์ผู้สอน ทุกสัปดาห์ ร้อยละ 5
3 2.1, 2.3, 3..1, 3..2 สอบกลางภาค สัปดาห์ที่ 9 ร้อยละ 30
4 2.1., 2..3, 3..1, 3..2 สอบปลายภาค สัปดาห์ที่ 17 ร้อยละ 30
5 2.1.1, 2.1.3, 3.1.1, 3.1.2, 4.1.3, 5.1.2 1. พิจารณาให้คะแนนจากงานที่มอบหมาย 2. พิจารณาให้คะแนนการจากนำเสนองานโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 3. สังเกตพฤติกรรมของนักศึกษาในการทำงานเป็นกลุ่ม 4. มีการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อค้นคว้าเนื้อหาที่เรียน ตลอดภาคการศึกษา ร้อยละ 10
6 2..1, 2..3, 3..1, 3..2 ทดสอบย่อย สัปดาห์ที่ 4 และ สัปดาห์ที่ 12 . ร้อยละ 20
1. ประยงค์   ใสนวน.  เอกสารประกอบการสอน สมการเชิงอนุพันธ์ Differential Equations.  มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลล้านนา  , 2563.
1. จินดา  อาจริยกุล. Differential Equations.  กรุงเทพมหานคร พิทักษ์การพิมพ์  พิมพ์ครั้งที่ 3 , 2543.
2. พรชัย  สาตรวหา. สมการเชิงอนุพันธ์.  กรุงเทพมหานคร พิทักษ์การพิมพ์  พิมพ์ครั้งที่ 2 , 2545.
3. สำเริง  ชื่นรังสิกุล. สมการเชิงอนุพันธ์.  กรุงเทพมหานคร แอคทีฟ พริ๊นท , 2555.
 
 1.  ทศพร  จันทร์คง และ สิรินาฏ สุนทรารัณย์ ,  แคลูลัสสำหรับวิศวกรรมศาตร์ 2 ,  คณะวิทยาศาสตร์   มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ , พิมพ์ครั้งที่ 2,  2542
 
      2.   ANTON  HOWARD ,  Calculus  with  Analytic  Geometry ,  Seventh Edition ,
                                         JOHN  WILEY & SONS , INC.,2002.   
 
      3.   JAMES   STEWART ,   Single  Variable  Caculus ,  Third  Edition , BROOKS/COLE 
                                           PUBLISHING  COMPANY ,  1995.
 
      4.   KREYSZIG , E.        Advanced  Engineering  Mathematics ,  Sixth  Eddition , 
 JOHN  WILEY & SONS , INC.,1988.   
 
      5. SPIEGLE , M.R. ,     Advanced  Calculus , SCHAUM’S  OUTLINE  SERIES ,
                                         McGRAW – HILL  BOOK  COMPANY, 1963.
 
      6.   SPIEGLE , M.R. ,  Theory and Problems of  Laplace Transform , McGRAW – HILL  BOOK
                                          COMPANY, 1965.
นักศึกษาประเมินการเรียนการสอนออนไลน์  ผ่านเว็บไซต์ของมหาวิทยาลัย    ให้นักศึกษาทำแบบสอบถาม  เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอนในภาคเรียน  แก้ไข
ประชุมร่วมกันระหว่างอาจารย์ผู้สอนร่วมในรายวิชา ประเมินผลการเรียนการสอนโดยหัวหน้ากลุ่มวิชาคณิตศาสตร์
นำผลการประเมินของนักศึกษาและผลจากแบบสอบถามจากนักศึกษามาทบทวน  และปรับปรุงการเรียนการสอน  นำผลการประชุมร่วมระหว่างอาจารย์ผู้สอนมาปรับปรุงการเรียนการสอน  ทำวิจัยในชั้นเรียน
ประชุมเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลการสอนรายคาบ เป็นระยะ ๆ   ผลการเรียนรู้เชิงพฤติกรรม   แจ้งคะแนนสอบให้นักศึกษาทราบเป็นระยะ ใช้ข้อสอบร่วม
ประชุมเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลการสอนรายคาบ เป็นระยะ ๆ   ประชุมผู้สอนร่วม   ผลการเรียนรู้เชิงพฤติกรรม