สมการเชิงอนุพันธ์

Differential Equations

เมื่อนักศึกษาเรียนรายวิชานี้แล้ว นักศึกษามีสมรรถนะที่ต้องการในด้านต่าง ๆ ดังนี้
                 1.  นำสมการเชิงอนุพันธ์และการหาผลเฉลยสมการชิงอนุพันธ์อันดับต่าง ๆ ไปใช้
                 2.  นำการประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์ไปใช้
                 3.  นำผลการแปลงลาปลาซและอนุกรมกำลัง หาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์  ไปใช้
                 4.  นำผลเฉลยระบบสมการเชิงเส้น
           5.  เป็นวิชาพื้นฐานในการศึกษาวิชาแคลคูลัสชั้นสูงและวิชาชีพทางด้านวิศวกรรม
           6.  เป็นการส่งเสริมประสบการของผู้เรียนในด้านการฝึกสมองอันเป็นแนวทางทำให้เกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ด้วยตนเอง
เพื่อให้นักศึกษามีความรู้พื้นฐาน เป็นการเตรียมความพร้อมด้านปัญญาในการนำความรู้ ความเข้าใจ ในเรื่องศึกษาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์  การหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับต่าง ๆ และการประยุกต์  ผลการแปลงลาปลาซและการประยุกต์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอุพันธ์ ไปใช้เป็นพื้นฐานการเรียนในวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง ทั้งนี้ มีการปรับปรุงเนื้อหาและตัวอย่างเพิ่มเติม
ศึกษาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์  การหาผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับต่าง ๆ และการประยุกต์  ผลการแปลงลาปลาซและการประยุกต์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอุพันธ์
 จำนวนชั่วโมงให้คำปรึกษาต่อสัปดาห์    2    ชั่วโมง
 
1.1.1 มีจิตสำนึกสาธารณะและตระหนักในคุณค่าของคุณธรรม จริยธรรม
1.1.2 มีจรรยาบรรณทางวิชาการหรือวิชาชีพ
1.1.3 มีวินัย ขยัน อดทน ตรงต่อเวลาและความรับผิดชอบต่อตนเองสังคมและสิ่งแวดล้อม
1.1.4 เคารพสิทธิในคุณค่าและศักดิ์ศรีของความเป็นมนุษย์
1.2.1 ให้ความสำคัญในวินัย  การตรงต่อเวลา การส่งงานภายในเวลาที่กำหนด
1.2.2 สอดแทรกการมีจิตสำนึกสาธารณะระหว่างการเรียนการสอน เช่น การดูและรักษาความสะอาดห้องเรียน
1.2.3 ยกตัวอย่างกรณีศึกษาเกี่ยวกับคุณธรรม จริยธรรม  และจรรยาบรรณทางวิชาชีพ
1.2.4 ทำข้อตกลงร่วมกันระหว่างอาจารย์ผู้สอนและนักศึกษาเกี่ยวกับกฎระเบียบต่าง ๆ ในชั้นเรียน
           1.3.1  สังเกตพฤติกรรมการเข้าเรียน และส่งงานที่ได้รับมอบหมายตามขอบเขตที่ให้และตรงเวลา
           1.3.2 มีการอ้างอิงเอกสารที่ได้นำมาทำรายงาน อย่างถูกต้องและเหมาะสม
           1.3.3  สังเกตพฤติกรรมของนักศึกษาในการปฏิบัติตามกฎระเบียบต่าง ๆ อย่างต่อเนื่อง  ดยใช้แบบประเมินพฤติกรรมของนักศึกษาโดยอาจารย์ผู้สอน
           1.3.4 ประเมินผลการนำเสนอรายงานที่มอบหมาย
2.1.1  มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา
2.2.2  สามารถติดตามความก้าวหน้าทางวิชาการและเทคโนโลยีของสาขาวิชาที่ศึกษา
2.1.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
               2.2.1. บรรยาย อภิปรายในชั้นเรียน
                2.2.2. การทำงานกลุ่ม การนำเสนอรายงาน 
                2.2.3. อธิบายความเชื่อมโยงของความรู้ในวิชาที่ศึกษากับศาสตร์อื่นๆ
                2.2.4. การวิเคราะห์กรณีศึกษา และมอบหมายให้ค้นคว้า ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง โดยนำมาสรุป
                           และนำเสนอการศึกษาโดยใช้ปัญหา และโครงงาน Problem
 2.3.1  การทดสอบย่อย  ทดสอบกลางภาค  ทดสอบปลายภาค
 2.3.2  พิจารณาให้คะแนนจากงานที่มอบหมาย
 2.3.3  พิจารณาให้คะแนนการจากนำเสนองาน
3.1.1  มีทักษะปฏิบัติจากการประยุกต์ความรู้ทั้งทางด้านวิชาการหรือวิชาชีพ
3.1.2  มีทักษะในการนำความรู้มาคิดและใช้อย่างมีระบบ
3.2.1. บรรยาย และมอบหมายให้นักศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม และนำเสนอผลการศึกษาเพิ่มเติม
3.2.2. มอบหมายให้ทำงาน  ทั้งรายบุคคลและรายกลุ่ม  พร้อมทั้งสรุปและนำเสนอ
3.2.3 วิเคราะห์กรณีศึกษาทางด้านวิชาชีพที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาที่เรียน
3.3.1.  ทดสอบกลางภาคและทดสอบปลายภาค โดยเน้นข้อสอบที่มีการวิเคราะห์ และ นำไปใช้  หรือวิเคราะห์แนวคิดในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์
3.3.2. สังเกตพฤติกรรมการมีส่วนร่วมของนักศึกษาในการเสนอความคิดเห็นในการแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่นๆ หรือปัญหาอื่นๆ ที่ใช้ความรู้ในเรื่องที่เรียนมาแก้ปัญหา
3.3.3.  พิจารณาให้คะแนนการจากนำเสนองาน
4.1.1  มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี
4.1.2  มีภาวะความเป็นผู้นำและผู้ตามได้อย่างมีประสิทธิภาพ
4.1.3  สามารถทำงานเป็นทีมและสามารถแก้ไขข้อขัดแย้งได้อย่างเหมาะสม
4.1.4  สามารถใช้ความรู้ในศาสตร์มาช่วยเหลือสังคมในประเด็นที่เหมาะสม
4.2.1 มอบหมายงานเป็นกลุ่ม  โดยให้หมุนเวียนกันเป็นผู้นำ  และผู้นำเสนอ
4.2.2 ปลูกฝังให้มีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับในงานกลุ่ม
4.2.3 ส่งเสริมการเคารพสิทธิและรับฟังความคิดเห็นจากผู้อื่น
4.3.1 พิจารณาให้คะแนนจากงานที่มอบหมาย
4.3.2 พิจารณาให้คะแนนการจากนำเสนองาน   
4.3.3 สังเกตพฤติกรรมของนักศึกษาในการทำงานเป็นกลุ่ม
5.1.1 สามารถเลือกใช้วิธีการและเครื่องมือสื่อสารที่เหมาะสม
5.1.2 สามารถสืบค้น ศึกษา วิเคราะห์ และประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อแก้ไขปัญหาอย่างเหมาะสม
5.1.3 สามารถใช้ภาษาไทยหรือต่างประเทศในการสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
5.2.1 มอบหมายงานค้นคว้าองค์ความรู้จากแหล่งข้อมูลต่าง ๆ
5.2.2  กำหนดให้นักศึกษานำเสนองาน  โดยใช้รูปแบบเทคโนโลยีที่เหมาะสมกับเนื้อหา
5.3.1 พิจารณาให้คะแนนจากงานที่มอบหมาย
5.3.2 พิจารณาให้คะแนนการจากนำเสนองาน   
แผนที่แสดงการกระจายความรับผิดชอบมาตรฐานผลการเรียนรู้จากหลักสู่รายวิชา (Curriculum Mapping)
กลุ่มวิชา 1 คุณธรรม จริยธรรม 2 ความรู้ 3 ทักษะทางปัญญา 4. ทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลและความรับผิดชอบ 5 ทักษะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การสื่อสารและการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ
ลำดับ รหัสวิชา ชื่อวิชา 1.1.1 มีจิตสำนึกสาธารณะและตระหนักในคุณค่าของคุณธรรม จริยธรรม 1.1.2 มีจรรยาบรรณทางวิชาการหรือวิชาชีพ 1.1.3 มีวินัย ขยัน อดทน ตรงต่อเวลาและความรับผิดชอบต่อตนเองสังคม และสิ่งแวดล้อม 1.1.4 เคารพสิทธิในคุณค่าและศักดิ์ศรีของความเป็นมนุษย์ 2.1.1 มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา 2.2.2 สามารถติดตามความก้าวหน้าทางวิชาการและเทคโนโลยีของสาขาวิชาที่ศึกษา 2.1.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง 3.1.1 มีทักษะปฏิบัติจากการประยุกต์ความรู้ทั้งทางด้านวิชาการหรือวิชาชีพ 3.1.2 มีทักษะในการนำความรู้มาคิดและใช้อย่างมีระบบ 4.1.3 สามารถทำงานเป็นทีมและสามารถแก้ไขข้อขัดแย้งได้อย่างเหมาะสม 4.1.4 สามารถใช้ความรู้ในศาสตร์มาช่วยเหลือสังคมในประเด็นที่เหมาะสม 4.1.1 มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี 4.1.2 มีภาวะความเป็นผู้นำและผู้ตามได้อย่างมีประสิทธิภาพ 5.1.1 สามารถเลือกใช้วิธีการและเครื่องมือสื่อสารที่เหมาะสม 5.1.2 สามารถสืบค้น ศึกษา วิเคราะห์ และประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อแก้ไขปัญหาอย่าง เหมาะสม 5.1.3 สามารถใช้ภาษาไทยหรือต่างประเทศในการสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
1 22017301 สมการเชิงอนุพันธ์
กิจกรรมที่ ผลการเรียนรู้ * วิธีการประเมินผลนักศึกษา สัปดาห์ที่ประเมิน สัดส่วนของการประเมินผล
1 1.3 มีวินัย ขยัน อดทน ตรงต่อเวลาและความรับผิดชอบต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4.1 มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี การเข้าชั้นเรียน การส่งรายงานตรงเวลา การแสดงความคิดเห็นในชั้นเรียน ทุกสัปดาห์ ร้อยละ 5
2 2.1 มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา 2.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง 3.2 มีทักษะในการนำความรู้มาคิดและใช้อย่างมีระบบ การมีส่วนร่วมกิจกรรมฝึกทักษะในชั้นเรียน และทดสอบย่อย สัปดาห์ที่ 2, 4 , 6 ,10 , 12 , 14 ร้อยละ 30
3 2.1 มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา 3.1 มีทักษะปฏิบัติจากการประยุกต์ความรู้ทั้งทางด้านวิชาการหรือวิชาชีพ 3.2 มีทักษะในการนำความรู้มาคิดและใช้อย่างมีระบบ สอบกลางภาค สัปดาห์ที่ 9 ร้อยละ 30
4 4.1 มีมนุษยสัมพันธ์และมารยาทสังคมที่ดี 5.1 สามารถเลือกใช้วิธีการและเครื่องมือสื่อสารที่เหมาะสม 5.2 สามารถสืบค้น ศึกษา วิเคราะห์ และประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อแก้ไขปัญหาอย่าง เหมาะสม การนำเสนองาน/การรายงาน ทุกสัปดาห์ ร้อยละ 5
5 2.1 มีความรู้และความเข้าใจทั้งด้านทฤษฎีและหลักการปฏิบัติในเนื้อหาที่ศึกษา 2.3 สามารถบูรณาการความรู้ทางวิชาชีพกับความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง 3.2 มีทักษะในการนำความรู้มาคิดและใช้อย่างมีระบบ สอบปลายภาค สัปดาห์ที่ 17 ร้อยละ 30
1 ประยงค์   ใสนวน   เอกสารประกอบการสอน สมการเชิงอนุพันธ์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลล้านนา  เชียงใหม่. 25ุ60.     
Anton  Howard, Calculus with Analytics Geometry, 7th Edition, John  Wiley & Sons, Inc, 2002 James  Stewart, Single Variable Calculus, 3rd , Brooks\Cole Publishing Company, 1995. E. Kreyszig, Advance Engineering Mathematics, 6th Edition, John  Wiley & Sons, Inc, 1988

            4.  M.R. Spiegle, Advance Calculus, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill Book  
                           company, 1963.
การประเมินประสิทธิผลในรายวิชานี้ ที่จัดทำโดยนักศึกษา ได้จัดกิจกรรมในการนำแนวคิดและความเห็นจากนักศึกษาได้ดังนี้

การถาม ตอบระหว่างผู้สอนและผู้เรียน

       1.2 การสังเกตการณ์จากพฤติกรรมของผู้เรียน
1.3  แบบประเมินผู้สอน และแบบประเมินรายวิชาแบ่งกลุ่มทำแบบฝึกหัดท้ายชั่วโมง
ในการเก็บข้อมูลเพื่อประเมินการสอน ได้มีกลยุทธ์ ดังนี้
2.1 การสังเกตการณ์สอนของผู้ร่วมทีมการสอน
2.2 ผลการสอบ
       2.3 การทวนสอบผลประเมินการเรียนรู้
หลังจากผลการประเมินการสอนในข้อ 2 จึงมีการปรับปรุงการสอน โดยการจัดกิจกรรมในการระดมสมอง และหาข้อมูลเพิ่มเติมในการปรับปรุงการสอน ดังนี้
    3.1  สัมมนาการจัดการเรียนการสอน
    3.2  การวิจัยในชั้นเรียน  และการวิจัยนอกชั้นเรียน
ในระหว่างกระบวนการสอนรายวิชา มีการทวนสอบผลสัมฤทธิ์ในรายหัวข้อ ตามที่คาดหวังจากการเรียนรู้ในวิชา ได้จาก การสอบถามนักศึกษา หรือการสุ่มตรวจผลงานของนักศึกษา รวมถึงพิจารณาจากผลการทดสอบย่อย และหลังการออกผลการเรียนรายวิชา มีการทวนสอบผลสัมฤทธิ์โดยรวมในวิชาได้ดังนี้
    4.1  การทวนสอบการให้คะแนนจากการสุ่มตรวจผลงานของนักศึกษาโดยอาจารย์อื่น
    4.2  มีการตั้งคณะกรรมการในสาขาวิชา ตรวจสอบผลการประเมินการเรียนรู้ของนักศึกษา โดยตรวจสอบข้อสอบ รายงาน วิธีการให้คะแนนสอบ และการให้คะแนนพฤติกรรม
จากผลการประเมิน และทวนสอบผลสัมฤทธิ์ประสิทธิผลรายวิชา ได้มีการวางแผนการปรับปรุงการสอน และรายละเอียดวิชา เพื่อให้เกิดคุณภาพมากขึ้น ดังนี้
    5.1  ปรับปรุงเนื้อหารายวิชาทุก 3 ปี หรือตามข้อเสนอแนะและผลการทวนสอบมาตรฐานผลสัมฤทธิ์ตามข้อ 4
    5.2  เปลี่ยนหรือสลับอาจารย์ผู้สอน ทุกปีการศึกษาเพื่อให้นักศึกษามีมุมมองในเรื่องการประยุกต์ความรู้นี้กับปัญหาที่มาจากงานวิจัยในชั้นเรียนของอาจารย์ผู้สอน